Nous prouvons une inégalité généralisée de type Lyapunov pour un problème de valeur limite conformable (BVP) d'ordre $ \alpha \in (1,2]$ . En effet, il est montré que si le problème de valeur limite $$ \bigl(\textbf{T}_{\alpha }^{c} x\bigr) (t)+r(t)x(t)=0,\quad t \in (c,d), x(c)=x(d)=0 $$ a une solution non triviale, où r est une fonction continue à valeur réelle sur $[ c,d]$ , alors 1 $$ \int_{c}^{d} \bigl vert\ r(t) \bigr\ vert \,dt> \frac{\alpha^{\alpha }}{(\alpha -1)^{\alpha -1}(d-c)^{ \alpha -1}}. $$ De plus, une inégalité de type Lyapunov de la forme 2 $$ \int_{c}^{d} \bigl\vert r(t) \bigr\ vert \,dt> \frac{3\alpha -1}{(d-c)^{2\alpha -1}} \biggl( \frac{3 \alpha -1}{2\alpha -1} \biggr) ^{\frac{2\alpha -1}{\alpha }},\quad \frac{1}{2}< \alpha \leq 1, $$ est obtenue pour une BVP conformable séquentielle. Quelques exemples sont donnés et une application au problème de valeur propre de Sturm-Liouville conformable est analysée.

Demostramos una desigualdad generalizada de tipo Lyapunov para un problema de valor límite conformable (BVP) de orden $\alpha \in (1,2]$ . De hecho, se demuestra que si el problema del valor límite $$ \bigl(\textbf{T}_{\alpha }^{c} x\bigr) (t)+r(t)x(t)=0,\quad t \in (c,d), x(c)=x(d)=0 $$ tiene una solución no trivial, donde r es una función continua de valor real en $[c,d]$ , entonces 1 $$ \int_{c}^{d} \bigl\vert r(t) \bigr\vert \,dt> \frac{\alpha^{\alpha }}{(\alpha -1)^{\alpha -1}(d-c)^{ \alpha -1}}. $$ Además, se obtiene una desigualdad de tipo Lyapunov de la forma 2 $$ \int_{c}^{d} \bigl\vert r(t) \bigr\ vert\,dt>\ frac{3\alpha -1}{(d-c)^{2\alpha -1}}\ biggl(\ frac{3 \alpha -1}{2\alpha -1} \biggr) ^{\frac{2\alpha -1}{\alpha}},\quad \frac{1}{2}< \alpha \leq 1, $$ para un BVP conformable secuencial. Se dan algunos ejemplos y se analiza una aplicación al problema de autovalor de Sturm-Liouville conforme.

We prove a generalized Lyapunov-type inequality for a conformable boundary value problem (BVP) of order $\alpha \in (1,2]$ . Indeed, it is shown that if the boundary value problem $$ \bigl(\textbf{T}_{\alpha }^{c} x\bigr) (t)+r(t)x(t)=0,\quad t \in (c,d), x(c)=x(d)=0 $$ has a nontrivial solution, where r is a real-valued continuous function on $[c,d]$ , then 1 $$ \int_{c}^{d} \bigl\vert r(t) \bigr\vert \,dt> \frac{\alpha^{\alpha }}{(\alpha -1)^{\alpha -1}(d-c)^{ \alpha -1}}. $$ Moreover, a Lyapunov type inequality of the form 2 $$ \int_{c}^{d} \bigl\vert r(t) \bigr\vert \,dt> \frac{3\alpha -1}{(d-c)^{2\alpha -1}} \biggl( \frac{3 \alpha -1}{2\alpha -1} \biggr) ^{\frac{2\alpha -1}{\alpha }},\quad \frac{1}{2}< \alpha \leq 1, $$ is obtained for a sequential conformable BVP. Some examples are given and an application to conformable Sturm-Liouville eigenvalue problem is analyzed.

نثبت عدم تكافؤ معمم من نوع Lyapunov لمشكلة قيمة حدودية متوافقة (BVP) من أجل $\alpha \في (1،2]$ . في الواقع، يتضح أنه إذا كانت مشكلة قيمة الحدود $$\ bigl (\textbf{T} _{\alpha }^{ c} x\ bigr) (t)+r(t)x(t)=0،\quad t \in (c,d), x(c)=x(d)=0 $$ لديها حل غير بديهي، حيث r هي دالة مستمرة ذات قيمة حقيقية على $[ c, d ]$، ثم 1 $$\ int _{ c }^{ d}\ bigl\vert r(t)\ bigr\ vert\,dt>\ frac {\ alpha ^{\alpha }}{(\ alpha -1 )^{\alpha -1 }( d - c )^{\alpha -1}}. علاوة على ذلك، فإن متباينة من نوع ليابونوف من الشكل 2 $$\ int _{ c }^{ d}\ bigl\vert r(t)\ bigr\vert \,dt>\frac{3\alpha -1 }{( d - c )^{ 2\alpha -1}}\ biggl (\frac{3 \alpha -1 }{ 2\alpha -1}\ biggr )^{\frac{2\alpha -1 }{\ alpha }},\ quad \frac{1 }{ 2 }<\ alpha \leq 1, $$ يتم الحصول عليها من أجل BVP متسلسل متوافق. يتم إعطاء بعض الأمثلة وتحليل تطبيق لمشكلة القيمة الذاتية Sturm - Liouville المطابقة.