Se trata de extender los resultados conocidos sobre comportamiento asintótico de polinomios ortogonales con respecto a medidas variantes y utilizarlos para resolver problemas de la teoría de la aproximación racional de funciones analíticas. Se estudian las propiedades asintóticas de los polinomios ortogonales con respecto a medidas variantes positivas. Se estudian también los polinomios Stieltjes y su comportamiento asintóticas de los polinomios ortogonales con respecto a medidas variantes positivas. Se estudian también los polinomios Stieltjes y su comportamiento asintótico. Se explican y analizan los teoremas relativos a la convergencia de los polinomios de Stieltjes, a la resolución de un problema de aproximación multipuntual tipo Padé de funciones de Marnoy y la dedución de un resultado sobre la convergencia de la fórmula de la cuadratura de Gauss-Kronrod para funciones analíticas