We present a new edge selection heuristic and vertex ordering heuristic that together enable one to compute the Tutte polynomial of much larger sparse graphs than was previously doable. As a specific example, we are able to compute the Tutte polynomial of the truncated icosahedron graph using our Maple implementation in under 4 minutes on a single CPU. This compares with a recent result of Haggard, Pearce and Royle whose special purpose C++ software took one week on 150 computers. Nous présentons deux nouvelles heuristiques pour le calcul du polynôme de Tutte de graphes de faible densité, basées sur les principes de sélection d'arêtes et d'arrangement linéaire de sommets, et qui permettent de traiter des graphes de bien plus grande tailles que les méthodes existantes. Par exemple, en utilisant notre implémentation en Maple, nous pouvons calculer le polynôme de Tutte de l'isocahédron tronqué en moins de 4 minutes sur un ordinateur à processeur unique, alors qu'un programme ad-hoc récent de Haggard, Pearce et Royle, utilisant 150 ordinateurs, a nécessité une semaine de calcul pour obtenir le même résultat.