Dieser Artikel beabsichtigt, einige Beziehungen zwischen Catalan-Zahlen, Primzahlen und Primzahlzwillingen darzustellen, indem nur elementare arithmetische Begriffe angewendet, gleichzeitig aber auch viele (historische) Bezuge fur den an einer weiteren Ausfuhrung interessierten Leser angeboten werden. Das Verhaltnis zwischen Catalan-Zahlen und Primzahlen ermoglicht es uns, das Konzept der Catalan-Pseudoprimzahl zu definieren und ihre Verbindung mit Wieferich-Primzahlen aufzuweisen. Der zweite Teil enthalt Kriterien fur Primzahlzwillinge im Zusammenhang mit dem Theorem von Wilson (Clement), dem kleinen Theorem von Fermat und Catalan-Zahlen. Der letzte Teil konzentriert sich auf die Untersuchung der zentralen Binomialkoeffizienten in verschiedenen Fallen, so dass Ruckschlusse uber die Nicht-Existenz der Catalan-Pseudoprimzahlen spezifischer Formen gezogen werden konnen.