Объект исследования – ансамбль холодных атомов в условиях сильного диполь-дипольного взаимодействия. Цель работы – анализ динамики населенностей возбужденных состояний атомов в условиях сильного диполь-дипольного взаимодействия. Использовались открытые образовательные ресурсы и программы поиска и анализа информации. Использовались средства автоматизации (автоматизированной) разработки MATLAB. Применено (протестировано) программное обеспечение MATLAB. В ходе данной работы мы вводим амплитуду состояний. Далее используем в нестационарном уравнении Шредингера для волновой функции замкнутой объединенной системы, состоящей из атомов и электромагнитного поля дипольное приближение. После к данной системе мы применяем преобразование Фурье для получения конечной системы уравнений амплитуд состояний атома. С использованием полюсного приближения мы получим выражение для матрицы переизлучения, которое мы используем в системе уравнений для нахождения амплитуд состояний. Для расчета динамики населенностей мы берем квадрат модуля полученных амплитуд состояний, предварительно проведя обратное преобразование Фурье. В результате данной работы мы рассчитали амплитуды состояний для определенного диапазона частот (аргумент преобразования Фурье), тем самым получив спектр перехода, а также получили динамику населенностей возбужденного состояния атома для больших и малых расстояний между ними (в сравнении с длиной волны излучения резонансного перехода). По полученному результату мы можем сказать, что динамика населенностей для возбужденного состояния атома имеет следующий характер: для интервалов времени, много меньших γ0 (скорость спонтанного распада), зависимость является убывающей, причем убывает она очень резко, что можно объяснить однофотонным сверхизлучением. Для интервалов времени порядка γ0 мы смогли увидеть сложную немонотонную зависимость. Такую зависимость можно объяснить перекачкой энергии от атома к атому, из–за чего мы можем наблюдать квазипериодические осцилляции. При интервалах времени, порядок которых много больше γ0, мы смогли наблюдать спад зависимости, что можно объяснить естественным затуханием коллективного возбуждения. Также на поглощающих и дисперсионных контурах мы смогли обнаружить коллективный лэмбовский сдвиг. Данные результаты можно использовать, например, при проектировании атомных часов.

The object of the study is an ensemble of cold atoms under conditions of strong dipole-dipole interaction. The purpose of the work is to review the literature on collective effects in non–degenerate cold atomic gases and ensembles of impurity atoms in a solid-state dielectric, calculate the quantum mechanical amplitudes of once excited states of atoms in a dense disordered ensemble of arbitrary spatial configuration, as well as calculate the dynamics of populations of excited states of atoms. Open educational resources and information search and analysis programs were used. Automation (automated) development tools such as MATLAB was/were used. The MATLAB software has been applied (tested). In the course of this work, we introduce the amplitude of the states. Next, we use the dipole approximation in the nonstationary Schrodinger equation for the wave function of a closed unified system, where we consider systems of free atoms and free electromagnetic fields. After that, we apply the Fourier transform to this system to obtain a finite system of equations of the amplitudes of the states of the atom. During the calculation of the integral and the use of the pole approximation, we obtain an expression for the re-emission matrix, which we use in a system of equations to find the amplitudes of states. To calculate population dynamics, we take the square of the modulus of the obtained state amplitudes, having previously performed the inverse Fourier transform. As a result of this work, we calculated the amplitudes of the states for a certain frequency range, thereby obtaining the transition spectrum, and obtained the dynamics of the populations of the excited state of the atom for large and small distances between them (in comparison with the wavelength of the radiation of the resonant transition). Based on the result obtained, we can say that the obtained population dynamics for the excited state of the atom has the following character: for time intervals much smaller than γ0 (the rate of spontaneous decay), the dependence is decreasing, and it decreases very sharply, which can be explained by single photon superradiance. For time intervals of the order of γ0, we were able to see a complex nonmonotonic dependence. This dependence can be explained by the transfer of energy from one atom to another, which is why we can observe quasi–periodic oscillations. At time intervals, the order of which is much greater than γ0, we were able to observe a decrease in dependence, which can be explained by the natural attenuation of collective excitation. We were also able to detect a collective Lamb shift on the absorbing and dispersive circuits. These results can be used, for example, in the design of atomic clocks.