In this paper, a general approach to the analysis of non-stationary random process (RP) with hidden periodicities, which are determined by the regime of electrical consumption at industrial enterprises is described. It is proposed, as a mathematical model, to accept the representation of the investigated RP as the sum of a deterministic function with a variable mathematical expectation and a stationary normal process with zero mathematical expectation. Subtracting the variable mathematical expectation (ME) from an unsteady RP, we obtain a centered RP, the average value of which with a fairly representative sampling approaches zero and only a deterministic function remains.Because of the periodicity studied RP, the mathematical expectation can be represented in the form of a Fourier series, the coefficients of which are determined by the least squares method under the condition of minimizing the sum of the ordinates of the centered random process. All calculations with the aim of simplification are performed using matrix algebra.The question regarding the number of members of the Fourier series, which must be preserved in the expansion, is solved by checking the significance of the coefficient estimates by the Student test with the previous determination of the variance of the coefficient estimates. Testing the hypothesis of equality of variance at different points in time is calculated based on the Cochran criterion.Based on the proposed methodology, the processing is performed of the general substation current of the traction substation of the Pridneprovska railway. The recording of readings was carried out for 20 days with an interval of 0.5 hours, the total number of measurements 960.In calculating the estimates of the coefficients of the Fourier series, the first twenty harmonics were taken and the following results were obtained: significant turned out the constant component and 1; 2; 4; 10; 11 harmonics.An empirical distribution density function is constructed from a sampling of a centered RP.The matching between the empirical and theoretical distributions was checked by the Pearson criterion, as a result of which, with a probability of 0.95, there is no reason to reject the hypothesis regarding the normality of the distribution.The correlation function of the deterministic process is determined through the correlation moments. The approximation is performed by a standard exponential dependence.The proposed calculation methodology gave the following results:– the investigated RP is stationary in dispersion and has no stationarity as mathematical expected;– the approximation of the mathematical expectation of the load current showed that are statistically significant the constant component and 1; 2; 4; 10; 11 harmonics; the presence of 1; 2; 4 harmonics can be explained by the joint work of the railway and industrial enterprises; periods of 10 and 11 harmonics can correspond to the travel time of the freight train in the zone that is calculated;– the degree of relationship of the ordinates of the RP at different points in time can be described by an exponential correlation function, the approximation accuracy is satisfactory.

В данной работе излагается общий подход к анализу нестационарных случайных процессов (СП) со скрытыми периодичностями, которые определяются режимом электропотребления промышленных предприятий. Предлагается в качестве математической модели принять представление исследуемого СП в виде суммы детерминированной функции с переменным математическим ожиданием и стационарного нормального процесса с нулевым математическим ожиданием. Вычитая из нестационарного СП переменное математическое ожидание (МО), получим центрируемый СП, среднее значение которого при достаточно представительной выборке приблизится к нулю и останется только детерминированная функция.В силу периодичности исследуемого СП математическое ожидание может быть представлено в виде ряда Фурье, коэффициенты которого определяются методом наименьших квадратов по условию минимизации суммы ординат центрируемого случайного процесса. Все расчеты с целью упрощения выполнены с использованием матричной алгебры.Вопрос относительно количества членов ряда Фурье, которое необходимо сохранить в разложении, решается проверкой на значимость оценок коэффициентов по критерию Стьюдента с предыдущим определением величины дисперсии оценок коэффициентов. Проверка гипотезы о равенстве дисперсии в разные моменты времени рассчитывается на основе критерия Кокрена.На основе предложенной методики выполнена обработка общеподстанционного тока тяговой подстанции Приднепровской ж.д. Запись показаний выполнялась в течение 20 суток с интервалом в 0,5 часа, общее количество измерений 960. В расчетах оценок коэффициентов ряда Фурье взяты первые двадцать гармоник и получены следующие результаты: значимыми оказались постоянная составляющая и 1; 2; 4; 10; 11 гармоники. По данным выборки из центрированного СП построена эмпирическая функция плотности распределения. Согласование эмпирического и теоретического распределений проверялось по критерию Пирсона, в результате чего с вероятностью 0,95 нет оснований отбрасывать гипотезу относительно нормальности распределения.Корреляционная функция детерминированного процесса определена через корреляционные моменты. Аппроксимация выполнена стандартной экспоненциальной зависимостью.Предложенная расчетная методика дала следующие результаты:– исследуемый СП является стационарным по дисперсии и не имеет стационарности по математическому ожиданию;– аппроксимация математического ожидания тока нагрузки показала, что статистически значимыми являются постоянная составляющая и 1; 2; 4; 10; 11 гармоники; наличие 1; 2; 4 гармоник можно объяснить совместной работой железной дороги и промышленных предприятий; периоды 10 и 11 гармоник могут отвечать времени хода грузового поезда по зоне, которая рассчитывается;– степень взаимосвязи ординат СП в разные моменты времени может быть описана экспоненциальной корреляционной функцией, точность аппроксимации удовлетворительная.

У даній роботі викладається загальний підхід до аналізу нестаціонарних випадкових процесів (ВП) із прихованими періодичностями, які визначаються режимом електроспоживання промислових підприємств. Пропонується у якості математичної моделі прийняти представлення досліджуваного ВП у виді суми детермінованої функції із змінним математичним очікуванням і стаціонарного нормального процесу з нульовим математичним очікуванням. Віднімаючи із нестаціонарного ВП змінне математичне очікування (МО), отримаємо центрований ВП, середнє значення якого при досить представницькій виборці наблизиться до нуля і залишиться тільки детермінована функція.У силу періодичності досліджуваного ВП математичне очікування може бути представлено у вигляді ряду Фур’є, коефіцієнти якого визначаються методом найменших квадратів за умовою мінімізації суми ординат центрованого випадкового процесу. Усі розрахунки з метою спрощення виконані із використанням матричної алгебри.Питання щодо кількості членів ряду Фур’є, яке необхідно зберегти у розкладенні, розв’язується перевіркою на значимість оцінок коефіцієнтів за критерієм Стьюдента із попереднім визначенням величини дисперсії оцінок коефіцієнтів. Перевірка гіпотези про рівність дисперсії у різні моменти часу розраховується на основі критерію Кокрена.На основі запропонованої методики виконана обробка загальнопідстанційного струму тягової підстанції Придніпровської з.д. Запис показань виконувався протягом 20 діб з інтервалом у 0,5 години, загальна кількість замірів 960. У розрахунках оцінок коефіцієнтів ряду Фур’є узяті перші двадцять гармонік і отримані наступні результати: значимими виявилися постійна складова і 1; 2; 4; 10; 11 гармоніки. За даними вибірки із центрованого ВП побудована емпірична функція щільності розподілу. Узгодження емпіричного і теоретичного розподілів перевірялось за критерієм Пірсона, у результаті чого з вірогідністю 0,95 немає підстав відкидати гіпотезу щодо нормальності розподілу.Кореляційна функція детермінованого процесу визначена через кореляційні моменти. Апроксимація виконана стандартною експоненціальною залежністю.Запропонована розрахункова методика дала наступні результати:– досліджуваний ВП являється стаціонарним за дисперсією і не володіє стаціонарністю за математичним очікуванням;– апроксимація математичного очікування струму навантаження показала, що статистично значимими являються постійна складова і 1; 2; 4; 10; 11 гармоніки; наявність 1; 2; 4 гармонік можна пояснити сумісною роботою залізничної дороги і промислових підприємств; період 10 і 11 гармонік може відповідати часу ходу вантажного потяга по зоні, що розраховується;– тіснота зв’язку ординат ВП у різні моменти часу може бути описана експоненціальною кореляційною функцією, точність апроксимації задовільна.