En este documento, se demuestra un modelo práctico de control predictivo (MPC) para rastrear las trayectorias de referencia deseadas para controlar una clase de sistemas no lineales sujetos a restricciones, que comprende diversas aplicaciones mecánicas. Debido a la formulación de parámetros lineales variables (LPV) de la dinámica no lineal asociada, el problema de optimización de MPC en línea se puede resolver como un único problema de programación cuadrática (QP) de complejidad similar a la de los sistemas LTI. Para un seguimiento sin compensación, basado en la noción de referencia admisible, el controlador garantiza la convergencia con cualquier referencia admisible, mientras que su desviación de la referencia deseada se penaliza en el costo de la etapa del problema de optimización. Este mecanismo proporciona una característica de seguridad bajo las limitaciones físicas del sistema. Para garantizar la estabilidad y la viabilidad recursiva, se incluyen un costo terminal como término de penalización por error de seguimiento y una restricción terminal asociada tanto con el estado terminal como con la referencia admisible. Utilizamos el concepto basado en tubos para hacer frente a la incertidumbre del parámetro de programación sobre el horizonte de predicción. Por lo tanto, el problema de optimización en línea se resuelve solo para el sistema nominal correspondiente al valor actual del parámetro de programación y sujeto a conjuntos de restricciones ajustados. El enfoque propuesto se ha implementado con éxito en tiempo real en un manipulador robótico, los resultados experimentales ilustran su eficiencia y practicidad.

Dans cet article, un modèle pratique de contrôle prédictif (MPC) pour suivre les trajectoires de référence souhaitées est démontré pour contrôler une classe de systèmes non linéaires soumis à des contraintes, qui comprend diverses applications mécaniques. En raison de la formulation à variation linéaire des paramètres (LPV) de la dynamique non linéaire associée, le problème d'optimisation MPC en ligne peut être résolu comme un seul problème de programmation quadratique (QP) de complexité similaire à celle des systèmes LTI. Pour un suivi sans décalage, basé sur la notion de référence admissible, le contrôleur assure la convergence vers toute référence admissible tandis que son écart par rapport à la référence souhaitée est pénalisé dans le coût d'étage du problème d'optimisation. Ce mécanisme fournit une fonction de sécurité sous les limitations physiques du système. Pour garantir la stabilité et la faisabilité récursive, un coût terminal en tant que terme de pénalité d'erreur de suivi et une contrainte de terminal associée à la fois à l'état du terminal et à la référence admissible sont inclus. Nous utilisons un concept basé sur des tubes pour traiter l'incertitude du paramètre de planification sur l'horizon de prédiction. Par conséquent, le problème d'optimisation en ligne n'est résolu que pour le système nominal correspondant à la valeur actuelle du paramètre de planification et soumis à des ensembles de contraintes resserrés. L'approche proposée a été mise en œuvre avec succès en temps réel sur un manipulateur robotisé, les résultats expérimentaux illustrent son efficacité et sa praticité.

In this paper, a practical model predictive control (MPC) for tracking desired reference trajectories is demonstrated for controlling a class of nonlinear systems subject to constraints, which comprises diverse mechanical applications. Owing to the linear parameter-varying (LPV) formulation of the associated nonlinear dynamics, the online MPC optimization problem is solvable as a single quadratic programming (QP) problem of complexity similar to that of LTI systems. For offset-free tracking, based on the notion of admissible reference , the controller ensures convergence to any admissible reference while its deviation from the desired reference is penalized in the stage cost of the optimization problem. This mechanism provides a safety feature under the physical limitations of the system. To guarantee stability and recursive feasibility, a terminal cost as a tracking error penalty term and a terminal constraint associated with both the terminal state and the admissible reference are included. We use tube-based concept to deal with the uncertainty of the scheduling parameter over the prediction horizon. Therefore, the online optimization problem is solved for only the nominal system corresponding to the current value of the scheduling parameter and subject to tightened constraint sets. The proposed approach has been implemented successfully in real-time onto a robotic manipulator, the experimental results illustrates its efficiency and practicality.

في هذه الورقة، يتم عرض نموذج عملي للتحكم التنبؤي (MPC) لتتبع المسارات المرجعية المطلوبة للتحكم في فئة من الأنظمة غير الخطية الخاضعة للقيود، والتي تشتمل على تطبيقات ميكانيكية متنوعة. نظرًا لصياغة المتغير الخطي (LPV) للديناميكيات غير الخطية المرتبطة، فإن مشكلة تحسين MPC عبر الإنترنت قابلة للحل كمشكلة برمجة تربيعية واحدة (QP) ذات تعقيد مماثل لتلك الخاصة بأنظمة LTI. بالنسبة للتتبع الخالي من الإزاحة، بناءً على مفهوم المرجع المقبول، تضمن وحدة التحكم التقارب مع أي مرجع مقبول بينما يتم معاقبة انحرافها عن المرجع المطلوب في تكلفة مرحلة مشكلة التحسين. توفر هذه الآلية ميزة أمان في ظل القيود المادية للنظام. لضمان الاستقرار والجدوى التكرارية، يتم تضمين تكلفة المحطة الطرفية كمصطلح عقوبة خطأ التتبع وقيود المحطة الطرفية المرتبطة بكل من الحالة الطرفية والمرجع المقبول. نستخدم المفهوم القائم على الأنبوب للتعامل مع عدم اليقين في معلمة الجدولة عبر أفق التنبؤ. لذلك، يتم حل مشكلة التحسين عبر الإنترنت فقط للنظام الاسمي المقابل للقيمة الحالية لمعلمة الجدولة وتخضع لمجموعات القيود المشددة. تم تنفيذ النهج المقترح بنجاح في الوقت الفعلي على معالج آلي، وتوضح النتائج التجريبية كفاءته وعمليته.