В данной статье получено полное множество решений класса диофантовых уравнений вида: x² – y² = zⁿ двумя способами. Рассматриваются неожиданные результаты решения классов диофантовых уравнений с применением абсолютно нового класса чисел. Для понимания предлагаемого материала достаточно уровня знаний базового курса технического вуза и некоторого представления о формировании новых числовых систем. Все результаты легко проверяемы, представлены таблицы с примерами. Первый подход основан на разложении числа z на простые множители и позволяет исследовать множество числа решений, второй подход позволяет найти решения в классе комплексных чисел с целочисленными координатами.