Dans cet article, les propriétés statistiques des signaux filtrés ou convolutés sont considérées en dérivant les fonctions de densité résultantes ainsi que les expressions exactes de moyenne et de variance ayant une connaissance préalable des statistiques des signaux individuels dans le processus de filtrage ou de convolution. Il est montré que la fonction de densité après convolution linéaire est une densité de mélange, où le nombre de composantes de densité est égal au nombre d'observations du signal le plus court. Pour la convolution circulaire, les échantillons observés sont caractérisés par une seule fonction de densité, qui est une somme de produits. Mots-clés : Convolution circulaire, Convolution linéaire, fonction de densité du mélange. NOTATION Un signal est un groupe d'observations, et celles-ci sont représentées sous forme vectorielle. Par exemple, xi(n) = [xi(1), xi(2), · · · , xi(Ki)] est un vecteur pour le signal i, pour i [1, N ], dont les observations sont xi(n), pour n [1,Ki], où Ki est la longueur du signal i. Étant donné un vecteur xi(n), la variable Xi (lettre majuscule avec un indice correspondant) est définie lorsque ses valeurs possibles sont les éléments vectoriels ou les observations, et pour Xi, nous définissons la fonction de densité p(xi) résumant les propriétés statistiques de ses observations.

En este artículo, las propiedades estadísticas de las señales filtradas o convolucionadas se consideran derivando las funciones de densidad resultantes, así como las expresiones exactas de media y varianza, dado un conocimiento previo sobre las estadísticas de las señales individuales en el proceso de filtrado o convolución. Se muestra que la función de densidad después de la convolución lineal es una densidad de mezcla, donde el número de componentes de densidad es igual al número de observaciones de la señal más corta. Para la convolución circular, las muestras observadas se caracterizan por una función de densidad única, que es una suma de productos. Palabras clave: convolución circular, convolución lineal, función de densidad de mezcla. NOTACIÓN Una señal es un grupo de observaciones, y estas se representan en forma de vector. Por ejemplo, xi(n) = [xi(1), xi(2), · · · , xi(Ki)] es un vector para la señal i, para i [1, N ], cuyos resultados son xi(n), para n [1,Ki], donde Ki es la longitud de la señal i. Dado un vector xi(n), se define la variable Xi (letra mayúscula con un subíndice correspondiente) donde sus posibles valores son los elementos vectoriales u observados, y para Xi definimos la función de densidad p(xi) resumiendo las propiedades estadísticas de sus observados.

In this paper, the statistical properties of filtered or convolved signals are considered by deriving the resulting density functions as well as the exact mean and variance expressions given a prior knowledge about the statistics of the individual signals in the filtering or convolution process. It is shown that the density function after linear convolution is a mixture density, where the number of density components is equal to the number of observations of the shortest signal. For circular convolution, the observed samples are characterized by a single density function, which is a sum of products. Keywords—Circular Convolution, linear Convolution, mixture density function. NOTATION A signal is a group of observations, and these are represented in vector form. For example, xi(n) = [xi(1), xi(2), · · · , xi(Ki)] is a vector for the i signal, for i [1, N ], whose observations are xi(n), for n [1,Ki], where Ki is the length of the i signal. Given a vector xi(n), the variable Xi (capital letter with a corresponding subscript) is defined where its possible values are the vector elements or observations, and for Xi we define the density function p(xi) summarizing the statistical properties of its observations.

في هذه الورقة، يتم النظر في الخصائص الإحصائية للإشارات المرشحة أو الملتفة من خلال اشتقاق دوال الكثافة الناتجة بالإضافة إلى المتوسط الدقيق وتعبيرات التباين مع إعطاء معرفة مسبقة حول إحصاءات الإشارات الفردية في عملية التصفية أو الالتفاف. يتضح أن دالة الكثافة بعد الالتفاف الخطي هي كثافة خليط، حيث يكون عدد مكونات الكثافة مساويًا لعدد ملاحظات الإشارة الأقصر. بالنسبة للالتفاف الدائري، تتميز العينات المرصودة بدالة كثافة واحدة، وهي مجموع المنتجات. الكلمات المفتاحية - الالتفاف الدائري، الالتفاف الخطي، وظيفة كثافة الخليط. الترميز الإشارة هي مجموعة من الملاحظات، ويتم تمثيلها في شكل متجه. على سبيل المثال، الحادي عشر(ن) = [الحادي عشر(1)، الحادي عشر(2)، ··· ، الحادي عشر(كي)] هو ناقل لإشارة i، لـ i [1، N ]، التي تكون ملاحظاتها الحادي عشر(ن)، لـ n [1،كي]، حيث كي هو طول إشارة i. بالنظر إلى المتجه الحادي عشر(ن)، يتم تعريف المتغير شي (حرف كبير مع رمز سفلي مناظر) حيث تكون قيمه المحتملة هي عناصر المتجه أو الملاحظات، وبالنسبة لشي، نحدد دالة الكثافة ص(11) التي تلخص الخصائص الإحصائية لملاحظاتها.