Ein System von Mengen, dem auch die Summe Open image in new window von abzahlbar vielen Mengen des Systems angehort, heise ein σ-System; ein System, dem auch der Durchschnitt Open image in new window von abzahlbar vielen Mengen des Systems angehort, heise ein δ-System; ein System, das beide Eigenschaften hat, ein (σ δ)-System. Wir bilden das kleinste (σ δ)-System, dem alle Gebiete*) angehoren, und bezeichnen die Mengen dieses Systems als Borelsche Mengen. Wir wollen der Einfachheit wegen annehmen, das es sich um Punktmengen in einem euklidischen Raume von beliebig vielen Dimensionen handelt (auf andere Raume, in denen unsere Betrachtungen gultig bleiben, wird an einigen Stellen hingewiesen); da man dann auch von Wurfeln statt von Gebieten ausgehen kann, so haben die Borelschen Mengen, wenigstens die beschrankten und gewisse unbeschrankte unter ihnen,**) ein Lebesguesches Mas und werden bekanntlich „im Boreischen Sinne mesbar“ (mesurables B) genannt. Zu den Boreischen Mengen gehoren der Reihe nach: (1) die Gebiete G, (2) die Durchschnitte G δ aus abzahlbar vielen Gebieten (die Summen G σ aus abzahlbar vielen, ja sogar die Summen aus beliebig vielen Gebieten sind selbst wieder Gebiete)