ABSTRACT ON COMPLETE INTERSECTIONS AND CONNECTEDNESS Meltem Önal M.S. in Mathematics Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Ali Sinan Sertöz August, 2002 In this thesis, we study the relation between connectedness and complete intersections. We describe the concept of connectedness in codimension k. We also study the basic facts about Cohen-Macaulay rings, and give some applications about these rings and complete intersections. Finally, we show that certain rational curves of degree > 4 in the projective 3-space are set- theoretical complete intersections in all prime characteristics p > 0. Keywords: Connectedness in codimension k, Cohen-Macaulay rings, set- theoretical and ideal-theoretical complete intersections, characteristic p > 0. m

ÖZET TAM KESİŞMELER VE BAĞLANTILILIK Meltem Önal Matematik Bölümü Yüksek Lisans Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Ali Sinan Sertöz Ağustos, 2002 Bu tezde bağlantılılık ve tam kesişmeler üzerinde çalıştık. Eşboyutta bağlantılılık kavramını açıkladık. Cohen-Macaulay halkalarını inceleyip bunların tam kesişmeler ile ilişkisini açıklayan uygulamalar yaptık. Ayrıca, derecesi ? 4 olan bazı rasyonel eğrilerin projektif 3-uzayda tüm pozitif karakteristikler için tam kesişme olduklarını inceledik. Anahtar kelimeler: Eşboyutta bağlantılılık, Cohen-Macaulay halkaları, ideal ve kümesel tam kesişmeler, karakteristik > 0. iv

56