Pr = Th (Z ,+, a=b+n, $n\epsilon N$ denklik bağıntısı ile tanımlı denklik sınıfını göstermek üzere, A*={[a]:a\epsilon A} kümesi bir sıralı vektör uzayıdır. Sıfırdan farklı herbir nonstandard $a\epsilon A$* elemanı Q cismi üzerinde bir vektör uzayı olan $F_a$ kümesi belirler. Harnik [4] de Pr nin, sıfırdan farklı bir nonstandard elemanı $a\epsilon A$* için $F_a\neq R$ olacak şekilde bir A modeli varsa, bu modelin bir truly cofinal genişlemesinin olduğunu gösterdi. Bu çalışmada, m(A) iyi-sıralı olmayan bir küme ve sıfırdan farklı herbir $a\epsilon A$* için $F_a=R$ olduğunda A modelinin bir truly cofinal genişlemesinin olmadığı gösterilmiştir.

Let Pr=Th(Z , +, <, 1) be a first order theory and A a model of Pr. Let m(A) denote the order type of A. Then A* = {[a] : $a\epsilon A$} is a vector space where [a] is the equivalence class of a with a~b iff a=b+n, $n\epsilon N$. Every nonstandard $a\epsilon A$* different from zero determine a vector space $F_a$ over the field Q. Harnik proved in [4] that for some nonzero nonstandard $a\epsilon A$* if Pr has a model A with the condition that $F_a\neq R$ then A will have a truly cofinal extension. In this paper, we prove that a model A of Pr has no truly cofinal extension if $F_a=R$, $a\epsilon A$* and m(A) is not a wellordering.