La memoria de esta tesis doctoral presenta una serie de investigaciones realizadas sobre la teoría de la ortogonalidad matricial relativas al comportamiento asintótico de los polinomios matriciales ortogonales. El contenido original se divide en tres partes, según el problema que se resuelve: 1,- Cociente asintótico. Estudio de la asintótica del cociente para polinomios matriciales ortogonales con coeficientes de recurrencia no acotados. También se prueba el cociente asintótico para polinomios matriciales ortogonales con coeficientes de recurrencia asintóticamente periódicos. Ejemplos. 2,- Convergencia débil. Estudio de convergencia débil para familias uniparamétricas de polinomios matriciales ortogonales. Ilustración de resultados en numerosos ejemplos. 3,- Extensión del Teorema de Markov para medidas solución del problema de momentos matricial completamente indeterminado, diferenciado el caso de Hamburger y el de Stieltjes.