La matematica si trova oggi in una strana situazione: da un lato è ritenuta la scienza esatta per eccellenza, dall’altro, secondo la concezione più diffusa, quella formalistica, è ridotta a un insieme di simboli dal significato puramente convenzionale. Una tale visione non tiene conto dei limiti intrinseci dei sistemi assiomatici. Il contributo più recente in tal senso è quello di Gregory Chaitin, che ha dimostrato come perfino in aritmetica esista il caso e ha proposto una nuova e rivoluzionaria visione della matematica come scienza sperimentale. Benché ciò sollevi ovviamente molti e delicati problemi, il lavoro di Chaitin nel suo insieme dimostra inequivocabilmente come gli oggetti della matematica abbiano una qualche forma di esistenza autonoma, non interamente catturabile dai formalismi, e come la ragione e l’intuizione restino indispensabili per il loro studio.