Vi presenterer en introduksjon til diskret Morse teori, hvor vi starter med å definere simplisialkomplekser og fortsetter med diskrete Morse-funksjoner og induserte gradientvektorfelt. Vi lærer hvordan vi lager den ene fra den andre og hvordan de hjelper oss å lære om simplisiell homologi og å sammenligne forskjellige simplisialkomplekser. Akkurat som diskret Morse-teori er sammenlignbart med et topografisk kart, håper vi at denne introduksjonen kan sammenlignes med et veikart for leseren på sin vei mot forståelse av emnet.