Integrated Nested Laplace Approximations (INLA) er en deterministisk metode for å oppnå bayesiansk inferens på latente gaussiske modeller (LGMer) og fokuserer på raske og nøyaktige approksimasjoner av marginale posteriori-fordelinger for parametrene i en modell. I praksis er applikasjonene av INLA begrenset til de modellene som er implementert i R pakken R-INLA. I senere år har det blitt utviklet flere metoder for å utvide disse modellene til de som kan uttrykkes som betingede LGMer ved å fiksere noen av parameterne i modellen til beskrivende verdier. Metodene er forskjellige i hvordan de velger disse beskrivende verdiene. Denne oppgaven betrakter de tre følgende INLA med Monte Carlo-metodene: Markov chain Monte Carlo (MCMC) med INLA, importance sampling (IS) med INLA, og en ny metode som kombinerer INLA og adaptive multiple importance sampling (AMIS). Denne masteroppgaven sammenligner INLA med Monte Carlo-metodene på flere applikasjoner med simulerte og observerte datasett, og vurderer deres ytelse basert på nøyaktighet, effektivitet og robusthet. Implementeringen av metodene er validert av eksakte posteriori-estimater i en enkel bivariat lineær modell og testet på en romlig autoregressiv kombinert modell. Deretter presenterer den en ny tilnærming til bayesiansk kvantileregresjon ved bruk av AMIS med INLA, som er evaluert i en simuleringsstudie og anvendt på to observerte datasett. Denne oppgaven prøver også å approksimere posteriori-verdier i en Gamma frailty modell ved å bruke AMIS med INLA. Resultatene fra eksemplene indikerer at AMIS med INLA-metoden generelt gjorde det bedre enn de andre metodene på mer komplekse modeller, men IS med INLA-algoritmen kan vurderes for raskere inferens når det er lett å velge forslagsfordeling. Den bayesianske kvantileregresjonen produserte lovende kvantilekurver i simuleringsstudien, og applikasjonene på observerte datasett presenterer en liten del av alle modellene som er tilgjengelig gjennom INLA for denne typen for kvantileregresjon. I tillegg produserte AMIS med INLA-algoritmen nøyaktige posterioreri-resultater i Gamma frailty modellen med få grupper, men viste en viss grad av bias for et større antall dimensjoner i AMIS.