In this dissertation we question the purity of proof in mathematics from a broad perspective, both in alignment with the concept of ideal purity and in axiomatic coherence and in the existence of mathematical proof. We begin with a historical analysis up to the present day of the concept of ideal of purity defended by Aristotle. We developed three case studies: 1) “ The Whole is Greater than the Part” in Euclides and Georg Cantor; 2) The existence of mathematical proof in formal mathematical systems capable of expressing elementary arithmetic, namely, the Principia Mathematica; 3) The nature of Wiles' proof of Fermat's Last Theorem in relation to the Aristotelian concept of ideal purity in the proof.

Nesta dissertação questionamos a pureza da prova em matemática numa perspetiva alargada quer no alinhamento com o conceito de ideal de pureza quer na coerência axiomática quer na existência da prova matemática. Começamos por uma análise histórica até à atualidade do conceito de ideal de pureza defendido por Aristóteles. Elaboramos três estudos de caso: 1) O Todo é Maior que a Parte em Euclides e Georg Cantor; 2) A existência da prova matemática em sistemas matemáticos formais capaz de expressar a aritmética elementar, nomeadamente o Principia Mathematica; 3) A natureza da prova de Wiles do Último Teorema de Fermat no respeitante ao conceito aristotélico de ideal de pureza na prova.

Tese de Mestrado, História e Filosofia das Ciências, 2024, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências