As propriedades da transformada de Laplace conduziram à sua adopção como um dos instrumentos predilectos da teoria da ruína, pois facilitam a dedução de um vasto conjunto de resultados importantes. Partindo deste facto e da existência de uma fórmula simples e geral para a inversão da transformada de Fourier, que apresenta um conjunto interessante de propriedades, é possível calcular de forma numérica alguns resultados importantes na teoria da ruína. Apresentamos, assim, neste trabalho o cálculo da probabilidade de ruína eventual, quer no modelo clássico de risco (modelo de Poisson Composto), quer num outro modelo em que o processo de ocorrência de sinistros é um processo de renovamento, em particular consideramos que o tempo de ocorrência inter-sinistros segue uma distribuição Erlang(2). Procede-se ainda ao cálculo da probabilidade e gravidade de ruína, no caso do processo de indemnizações agregadas corresponder a um processo de Poisson composto.

The Laplace transform and its properties has became a key instrument for the inference of an important set of results in rum n theory. Taking this into account and the existence of a simple and general formula to invert the Fourier transform, that presents a set of interesting properties, it's possible to obtain, numerically, some important results of ruin theory. As a result of that we compute the probability of ultimate rum n for two models: the classical risk model (compound Poisson Process) and a model where claim inter-arrival times have an Erlang(2) distribution. We also introduce the computation of the probability and severity of rum n when the total claims process is by assumption a compound Poisson process.

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Mestrado em Ciências Actuariais