[ES]Esta monograf?a est? dedicada al An?lisis Num?rico del M?todo de Diferencias Finitas para Ecuaciones en Derivadas Parciales. En el cap?tulo 1 se tratan problemas parab?licos en dimensi?n 1 espacial con coeficientes constantes y nos sirve de introducci?n a los conceptos b?sicos de consistencia, estabilidad y convergencia. En el cap?tulo 2 se abordan ya los problemas parab?licos con coeficientes variables y con diversas condiciones de contorno. Introducimos m?todos de an?lisis de estabilidad m?s generales, en particular el an?lisis de estabilidad en la norma de la energ?a y en la norma del m?ximo. En el cap?tulo 3 extendemos los an?lisis anteriores a problemas en dimensi?n espacial mayor que 1. Introducimos tambi?n en este cap?tulo el m?todo de direcciones alternadas. El cap?tulo 4 est? dedicado a problemas el?pticos de segundo orden, que aparecen t?picamente en los problemas estacionarios de difusi?n. Realizamos el an?lisis de estabilidad en la norma de la energ?a y tambi?n utilizamos el principio del m?ximo para obtener la estabilidad en la norma del m?ximo. Finalmente vemos como el m?todo de direcciones alternadas se puede considerar aqu?. En definitiva en este contexto el m?todo de direcciones alternadas es un m?todo iterativo para resolver el sistema de ecuaciones algebraico correspondiente y estudiamos la convergencia. En el cap?tulo 5 se estudia el M?todo de Diferencias Finitas para resolver problemas hiperb?licos. En una primera secci?n se estudian brevemente aspectos generales de las ecuaciones hiperb?licas lineales, resaltando la posibilidad de considerar soluciones no continuas, lo que lleva a la introducci?n de soluciones generalizadas. En una primera subsecci?n dedicada a m?todos num?ricos para problemas de primer orden nos limitamos a m?todos expl?citos de los que damos varios ejemplos. Estos se pueden encuadrar en un m?todo general de 2l+1pasos. Analizamos la consistencia, estabilidad y convergencia de algunos de ellos. En una subsecci?n aparte estudiamos la resoluci?n num?rica mediante el M?todo de Diferencias Finitas de la ecuaci?n de ondas, que es un ejemplo de problema hiperb?lico de segundo orden. Nos limitamos tambi?n a analizar un m?todo expl?cito. La parte principal de este cap?tulo 5 se dedica a los problemas hiperb?licos de primer orden no lineales. En particular se requiere introducir la noci?n de soluci?n d?bil y un an?lisis detallado de estas soluciones. Notablemente el problema de valor inicial asociado a una ecuaci?n hiperb?lica no lineal no tiene soluci?n ?nica requiriendo condiciones adicionales para asegurar la unicidad, como es la condici?n de entrop?a. Entre todas las soluciones matem?ticamente posibles la soluci?n entr?pica ser? la f?sicamente aceptable. Los m?todos num?ricos tendr?n que adaptarse a esta situaci?n y asegurarse que las soluciones num?ricas obtenidas convergen a la soluci?n entr?pica.