O obxectivo deste traballo é estudar a transformada de Fourier e aplicala á teoría da mostraxe e recuperación de sinais. Primeiro, introdúcense as series de Fourier e revísanse algunhas das súas propiedades máis relevantes. Tamén se estudan os espazos de sinais L² e preséntanse algúns resultados de converxencia. Partindo das series de Fourier, defínese a transformada de Fourier e analízanse diversas propiedades alxébricas e analíticas da mesma. Estúdase o Teorema Integral de Fourier, que establece a recuperación dun sinal a partir da súa transformada aplicando a transformada inversa, e tamén se proba o Teorema de Plancherel, sobre a extensión da transformada de Fourier a L²(ℜ). Finalmente, aplícase a análise de Fourier á teoría clásica da mostraxe, estudando o Teorema da Mostraxe de Nyquist Shannon Whittaker Kotelnikov e a Sobremostraxe. Para rematar, faise un pequeno estudo dos sinais dixitais. Abórdase a transformada de Fourier discreta e próbase un Teorema de mostraxe dixital uniforme. Os resultados teóricos sobre recuperación de sinais acompáñanse de programas Matlab aplicados a exemplos prácticos.