O obxectivo deste traballo, recollido no propio título, é a demostración da existencia de series de Fourier diverxentes. O documento estrutúrase en tres partes diferenciadas. A primeira na que se realiza un achegamento á teoría básica de series de Fourier, incluíndo definicións e resultados sobre converxencia das mesmas, e na que tamén se construirá unha función continua con serie diverxente. O segundo capítulo dedicarase ao desenvolvemento de conceptos e propiedades propias da Análise Funcional que nos permitirán demostrar o Principio de Limitación Uniforme. No terceiro capítulo realizarase unha demostración non constructiva da existencia de ditas series.