Recordemos que se llaman curvas-D, o curvas de Darboux, de una superficie, aquellas cuya esfera oscilatriz en cada punto es tangente a la superficie. En este trabajo nos proponemos estudiar las curvas-D sobre las superficies cónicas. Veremos que en este caso la ecuación diferencial de las mismas se puede integrar por cuadraturas, dando un resultado relativamente simple que permite la discusión completa