En la Parte I del presente trabajo, utilizando el concepto de distribuciones truncadas obtenidas de una distribución unidimensional de función de distribución F(x), se introduce el de función de medias y se estudian sus propiedades. En las Partes II y III, limitándonos a distribuciones de tipo continuo y discreto respectivamente, se resuelve completamente la caracterización de las funciones de medias y el problema de inversión de la transformación funcional que se estudia. En IV se expone la relación entre los casos continuo y discreto. Una generalización a dos o más dimensiones la exponemos en la Parte V, estudiando los casos continuo y discreto.