Sia K un sottoinsieme chiuso e convesso di uno spazio di Banach uniformemente convesso, e sia T un\textquoteright{}applicazione non espansiva di K in sé, dotata di punti fissi. In questa Nota si dimostra che, se $x\epsilon K$ e $\left\{ T^{n}(x)\right\} $ ammette punti limite, la successione delle medie secondo Cesaro di $\left\{ T^{n}(x)\right\} $ converge a un punto fìsso di T. Si osserva inoltre che il risultato precedente vale anche sotto condizioni più generali e si danno controesempi per il caso di mappe quasi non espansive.

Let K be a closed convex subset of a uniformly convex Banach space and let T a nonexpansive selfmapping of K which has at least one fixed point. In this Paper we prove that, if $x\epsilon K$ and $\left\{ T^{n}(x)\right\} $ has some limit point, then the sequence of the Cesaro\textquoteright{}s means of $\left\{ T^{n}(x)\right\} $converges to a fixed point of T. We remark moreover that the above result still holds under more general conditions and we give some counter-examples for quasi-nonexpansive mappings.