Partendo dalla ricerca di condizioni affinché una convergenza di successioni possa essere individuata da una funzione a valori reali, l’introduzione di due condizioni di tipo diagonale consente di caratterizzare le convergenze quasi-normabili, quindi quelle esistenti nelle topologie di spazio lineare. Dal risultato principale (Teorema 3) si traggono risultati riguardanti la metrizzabilità e diversi tipi di convergenze.

Starting with the research of conditions allowing a se¬quential convergence to be determined by a real-valued function, the introduction of two diagonal conditions leads to a characterization of quasi-normable spaces, like these of linear topologies. The main result (Theorem 3) is a source of new statements concerning metrizability and different kind of convergences.