En 1915 Einstein enunció la teoría de la relatividad general, gracias a esta las nociones de espacio y tiempo dejan de ser consideradas como entes independientes y pasan a ser un único concepto: el espacio-tiempo. El objetivo de este trabajo es realizar un estudio, introductorio pero riguroso, a la estructura matemática del espacio-tiempo y enunciar los teoremas de singularidad de Penrose y Hawking, considerados como el gran avance de la teoría de la relatividad del siglo XX. La estructura de esta memoria será la siguiente: primero se darán una introducción histórica al concepto de espacio-tiempo, seguidamente se explicarán las herramientas matemáticas necesarias para comprender el espacio-tiempo. En la segunda sección se darán condiciones físicas sobre el espacio-tiempo necesarias para poder formular y dar una idea de cómo se demuestran los teoremas de singularidad que ocupan la tercera sección. Por último veremos las consecuencias que han tenido tales resultados.