Depuis leur introduction par Thurston, les laminations géodésiques sur les surfaces hyperboliques interviennent dans de nombreux domaines. Dans cet article, on introduit une généralisation des laminations géodésiques sur les espaces métriques complets, géodésiques, localement CAT ( 0 ) , tels que le bord à l’infini de leur revêtement universel est muni d’un ordre cyclique, invariant par l’action du groupe de revêtement. On étudie ces nouveaux objets sur les surfaces munies de structures de demi-translation et sur les graphes (métriques) finis. Le résultat principal de l’article est un théorème de classification des laminations géodésiques sur les surfaces compactes munies de structures de demi-translation. On démontre aussi que tous les graphes (métriques) finis, connexes, enrubannés, sans sommet terminal, hormis quatre (à homéomorphisme près), sont le support d’au moins une lamination géodésique plate avec une infinité indénombrable de feuilles, dont aucune n’est périodique à partir d’un certain temps.