В случае неособых отмеченных кривых $(X,T)$ над конечными полями характеристики $p$ изучается свойство $K(\pi,1)$ для простого $p$. Доказано, что $(X,T)$ обладает свойством $K(\pi,1),$ если $X$ - аффинная кривая. Если $X$ - собственная кривая, приведены примеры, показывающие, что свойство может быть как выполнено, так и не выполнено. Рассмотрен случай неотмеченных собственных кривых над конечным полем характеристики, отличной от $p$. Библиография: 6 наименований.