Summary: Die Ungleichung von Ky Fan ist 1961 in der bekannten Enzyklopädie von Beckenbach und Bellman zum ersten Mal publiziert worden. Ausgangspunkt ist die Ungleichung zwischen dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel, kurz AGM-Ungleichung. Die Ungleichung von Ky Fan besagt, dass sich die Diskrepanz zwischen dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel verkleinert, wenn die gegebenen Zahlen \(x_k\in(0, 1/2]\) durch \(x'_k:=1-x_k\) ersetzt werden. In der vorliegenden Note wird ein weiterer, besonders einfacher Beweis dieser Ungleichung gegeben.