Soit K un compact du plan complexe C, d'intérieur non vide et connexe. A(K) désigne l'algèbre uniforme des fonctions continues sur et analytiques dans . Pour chaque , on note λz la mesure harmonique sur la frontière de du point z, et on pose λ = λz0, z0 étant un point fixé de . On dit que A(K) est une algèbre de Dirichlet faible* sur (— désigne le conjugué) est faiblement* dense dans L∞(λ) (la topologie faible* sur L∞(λ) est la topologie faible pour la dualité entre L1(λ) et L∞(X)); vu les inégalités de Harnack pour les fonctions harmoniques cette propriété est indépendante de la mesure harmonique du point z0 fixé dans .