Récemment, les opérateurs fractionnaires non singuliers ont un rôle important dans la modélisation des problèmes du monde réel. Plus précisément, les opérateurs Caputo-Fabrizio sont utilisés pour étudier une meilleure dynamique des processus de mémoire. Dans cet article, sous l'opérateur fractionnaire non singulier avec noyau de désintégration exponentielle, nous analysons l'équation ambartsumienne qualitativement et informatiquement. Nous en déduisons le résultat de l'existence d'au moins une solution à l'équation proposée à travers le théorème du point fixe de Krasnoselskii. En outre, nous utilisons le théorème du point fixe de Banach pour dériver le résultat concerné avec une solution unique. Nous utilisons le concept d'analyse fonctionnelle pour montrer que l'équation proposée est stable Ulam-Hyers et Ulam-Hyers-Rassias. Nous utilisons une approche analytique efficace pour calculer une solution semi-analytique au problème proposé. La convergence de la solution en série vers une solution exacte est prouvée par une analyse non linéaire. Enfin, nous présentons la solution pour différentes commandes fractionnaires.

Recientemente, los operadores fraccionarios no singulares tienen un papel importante en el modelado de problemas del mundo real. En concreto, los operadores Caputo-Fabrizio se utilizan para estudiar mejor la dinámica de los procesos de memoria. En este trabajo, bajo el operador fraccional no singular con núcleo de decaimiento exponencial, analizamos cualitativa y computacionalmente la ecuación de Ambartsumian. Deducimos el resultado de la existencia de al menos una solución a la ecuación propuesta a través del teorema del punto fijo de Krasnoselskii. Además, utilizamos el teorema del punto fijo de Banach para derivar el resultado relacionado con la solución única. Utilizamos el concepto de análisis funcional para demostrar que la ecuación propuesta es Ulam-Hyers y Ulam-Hyers-Rassias estable. Utilizamos un enfoque analítico eficiente para calcular una solución semi-analítica al problema propuesto. La convergencia de la solución en serie a una solución exacta se demuestra mediante un análisis no lineal. Por último, presentamos la solución para diferentes órdenes fraccionarios.

Recently, non-singular fractional operators have a significant role in the modeling of real-world problems. Specifically, the Caputo-Fabrizio operators are used to study better dynamics of memory processes. In this paper, under the non-singular fractional operator with exponential decay kernel, we analyze the Ambartsumian equation qualitatively and computationally. We deduce the result of the existence of at least one solution to the proposed equation through Krasnoselskii's fixed point theorem. Also, we utilize the Banach fixed point theorem to derive the result concerned with unique solution. We use the concept of functional analysis to show that the proposed equation is Ulam-Hyers and Ulam-Hyers-Rassias stable. We use an efficient analytical approach to compute a semi-analytical solution to the proposed problem. The convergence of the series solution to an exact solution is proved through non-linear analysis. Lastly, we present the solution for different fractional orders.

في الآونة الأخيرة، يلعب المشغلون الكسريون غير المفردون دورًا مهمًا في نمذجة مشاكل العالم الحقيقي. على وجه التحديد، يتم استخدام مشغلي Caputo - Fabrizio لدراسة ديناميكيات أفضل لعمليات الذاكرة. في هذه الورقة، تحت المشغل الكسري غير المفرد مع نواة الاضمحلال الأسي، نقوم بتحليل معادلة أمبارتسوم نوعيًا وحسابيًا. نستنتج نتيجة وجود حل واحد على الأقل للمعادلة المقترحة من خلال نظرية النقطة الثابتة لكراسنوسيلسكي. كما نستخدم نظرية بنك للنقاط الثابتة لاشتقاق النتيجة المعنية بالحل الفريد. نستخدم مفهوم التحليل الوظيفي لإظهار أن المعادلة المقترحة هي Ulam - Hyers و Ulam - Hyers - Rassias مستقرة. نحن نستخدم نهجًا تحليليًا فعالًا لحساب حل شبه تحليلي للمشكلة المقترحة. يتم إثبات تقارب الحل المتسلسل مع الحل الدقيق من خلال التحليل غير الخطي. أخيرًا، نقدم الحل لأوامر الكسور المختلفة.