Dans ce travail, nous établissons des inégalités de type Hermite-Hadamard-Mercer (HHM) pour les fonctions convexes en utilisant des intégrales fractionnaires généralisées. Les résultats de notre article sont les extensions et les raffinements des inégalités de type Hermite-Hadamard (HH) et Hermite-Hadamard-Mercer (HHM). Nous discutons des cas particuliers de nos principaux résultats et donnons de nouvelles inégalités de type HH et HHM pour différentes intégrales fractionnaires comme les intégrales fractionnaires de Riemann-Liouville (RL), les intégrales fractionnaires de $ k $ -Riemann-Liouville ($ k $-RL), les intégrales fractionnaires conformables et les intégrales fractionnaires du noyau exponentiel.

En este trabajo, establecemos desigualdades de tipo Hermite-Hadamard-Mercer (HHM) para funciones convexas mediante el uso de integrales fraccionarias generalizadas. Los resultados de nuestro trabajo son las extensiones y refinamientos de las desigualdades de tipo Hermite-Hadamard (HH) y Hermite-Hadamard-Mercer (HHM). Discutimos casos especiales de nuestros principales resultados y damos nuevas desigualdades de tipo HH y HHM para diferentes integrales fraccionarias como, integrales fraccionarias de Riemann-Liouville (RL), integrales fraccionarias de $k $ -Riemann-Liouville ($ k $-RL), integrales fraccionarias conformables e integrales fraccionarias de kernel exponencial.

In this work, we establish inequalities of Hermite-Hadamard-Mercer (HHM) type for convex functions by using generalized fractional integrals. The results of our paper are the extensions and refinements of Hermite-Hadamard (HH) and Hermite-Hadamard-Mercer (HHM) type inequalities. We discuss special cases of our main results and give new inequalities of HH and HHM type for different fractional integrals like, Riemann-Liouville (RL) fractional integrals, $ k $-Riemann-Liouville ($ k $-RL) fractional integrals, conformable fractional integrals and fractional integrals of exponential kernel.

في هذا العمل، نحدد المتباينات من نوع Hermite - Hadamard - Mercer (HHM) للوظائف المحدبة باستخدام التكاملات الكسرية المعممة. نتائج بحثنا هي ملحقات وتحسينات متباينات نوع Hermite - Hadamard (HH) و Hermite - Hadamard - Mercer (HHM). نناقش الحالات الخاصة لنتائجنا الرئيسية ونعطي متباينات جديدة من نوع HH و HHM للتكاملات الكسرية المختلفة مثل التكاملات الكسرية Riemann - Liouville (RL)، و $ k $ - Riemann - Liouville ($ k $ - RL) التكاملات الكسرية، والتكاملات الكسرية المتوافقة والتكاملات الكسرية للنواة الأسية.