Soit $G$ un groupe abélien avec l'identité $e$ . Soit $R$ un anneau commutatif $G$ gradé avec identité et $M$ un module $R$ gradé. Dans cet article, nous introduisons le concept de sous-module $I_{e}$ -prime à 2-absorption graduée comme une généralisation d'un sous-module premier à 2-absorption graduée pour $ \ I = \oplus _{g\in G}I_{g}$ un idéal à gradation fixe de $R$ . Nous donnons un certain nombre de résultats concernant ces classes de sous-modules gradués et leurs composantes homogènes. Un sous-module gradué approprié $N$ de $M$ est dit être un sous-module gradué $I_{e}$ -prime de $M$ si chaque fois que $% r_{h}, s_{\lambda }\in h(R)$ et $m_{\alpha }\in h(M)$ avec $r_{h}s_{\lambda }m_{\alpha }\in N\backslash I_{e}N$ , implique $r_{h}s_{\lambda }\in (N :_{R}M)$ ou $r_{h}m_{\alpha }\in N$ ou $s_{\lambda }m_{\alpha }\in N.$

Sea $G$ un grupo abeliano con identidad $e$. Sea $R$ un anillo conmutativo calificado $G$ con identidad y $M$ un módulo calificado $R$. En este trabajo, introducimos el concepto de submódulo de grado 2-absorbente $I_{e}$-prime como una generalización de un submódulo de grado 2-absorbente prime para $\ I = \oplus _{g\in G}I_{g}$ un ideal de grado fijo de $R$. Damos una serie de resultados relativos a estas clases de submódulos graduados y sus componentes homogéneos. Se dice que un submódulo con calificación adecuada $N $ de $ M$ es un submódulo con calificación 2-absorbente $I_{e}$-prime de $M$ si siempre que $% r_{h}, s_{\lambda }\in h(R)$ y $m_{\alpha }\in h(M)$ con $r_{h}s_{\lambda }m_{\alpha }\in N\barra invertida I_{e}N$, implica $r_{h}s_{\lambda }\in (N:_{R}M)$ o $r_{h}m_{\alpha }\in N$ o $s_{\lambda }m_{\alpha }\in N.$

Let $G$ be an abelian group with identity $e$. Let $R$ be a $G$-graded commutative ring with identity and $M$ a graded $R$-module. In this paper, we introduce the concept of graded 2-absorbing $I_{e}$-prime submodule as a generalization of a graded 2-absorbing prime submodule for $\ I = \oplus _{g\in G}I_{g}$ a fixed graded ideal of $R$. We give a number of results concerning these classes of graded submodules and their homogeneous components. A proper graded submodule $N$ of $M$ is said to be a graded 2-absorbing $I_{e}$-prime submodule of $M$ if whenever $% r_{h}, s_{\lambda }\in h(R)$ and $m_{\alpha }\in h(M)$ with $r_{h}s_{\lambda }m_{\alpha }\in N\backslash I_{e}N$, implies either $r_{h}s_{\lambda }\in (N:_{R}M)$ or $r_{h}m_{\alpha }\in N$ or $s_{\lambda }m_{\alpha }\in N.$

فليكن $G$ مجموعة أبيلية ذات هوية $e$. اجعل $R$ حلقة تبديل متدرجة بـ $G$ مع الهوية و $M$ a وحدة متدرجة بـ $R$. في هذه الورقة، نقدم مفهوم الوحدة الفرعية الممتصة $ 2 -متدرجة $ I _{ e }$- الممتازة كتعميم لوحدة فرعية رئيسية متدرجة 2 -متدرجة لـ $\ I =\oplus _{ g\in G}I _{ g }$ مثالية متدرجة ثابتة بقيمة $R$. نقدم عددًا من النتائج المتعلقة بهذه الفئات من الوحدات الفرعية المتدرجة ومكوناتها المتجانسة. يقال إن الوحدة الفرعية المتدرجة المناسبة $N $ من $ M $ هي وحدة فرعية ممتازة متدرجة $ I _{ e }$ من $M $ إذا كان $% r _{ h}, s _{\ lambda}\in h(R )$ و $m _{\ alpha}\in h(M )$ مع $r _{ h}s _{\lambda }m _{\alpha}\in N\backslash I _{ e}N$، يعني إما $r _{ h}s _{\lambda}\in (N :_{ R}M )$ أو $r _{ h}m _{\alpha}\in N$ أو $s _{\lambda }m _{\ alpha}\in N.$