Le but de cet article est d'analyser un modèle dynamique qui décrit la propagation de la tremblante dans un troupeau de moutons. La tremblante est une encéphalopathie spongiforme transmissible, endémique dans quelques régions d'Europe et soumise à des mesures de contrôle strictes. Le modèle prend en compte divers facteurs et processus, y compris la reproduction saisonnière, la transmission horizontale et verticale, la sensibilité génétique des moutons à la maladie et une période d'incubation longue et variable. Par conséquent, le modèle, dérivé d'un modèle classique SI (sensible-infecté), intègre également une structure génétique discrète pour le troupeau, ainsi qu'une structure de charge d'infection continue qui représente l'incubation de la maladie. Le modèle résultant consiste en un ensemble d'équations aux dérivées partielles qui décrivent l'évolution du troupeau par rapport au temps et à la charge infectieuse. Pour analyser ce modèle, nous utilisons la théorie de la famille des semi-groupes et de l'évolution, qui fournit un cadre mathématique flexible pour déterminer l'existence et l'unicité d'une solution au problème. Nous montrons que le modèle linéaire correspondant a une solution classique unique et que le modèle non linéaire complet a une solution globale.

El objetivo de este trabajo es analizar un modelo dinámico que describe la propagación de la tembladera en un rebaño de ovejas. La tembladera es una encefalopatía espongiforme transmisible, endémica en algunas regiones europeas y sujeta a estrictas medidas de control. El modelo tiene en cuenta varios factores y procesos, incluida la cría estacional, la transmisión horizontal y vertical, la susceptibilidad genética de las ovejas a la enfermedad y un período de incubación largo y variable. Por lo tanto, el modelo, derivado de un modelo clásico de SI (susceptible de infección), también incorpora una estructura genética discreta para el rebaño, así como una estructura de carga de infección continua que representa la incubación de la enfermedad. El modelo resultante consiste en un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales que describen la evolución del rebaño con respecto al tiempo y la carga de infección. Para analizar este modelo, utilizamos la teoría de la familia de semigrupos y evolución, que proporciona un marco matemático flexible para determinar la existencia y la singularidad de una solución al problema. Mostramos que el modelo lineal correspondiente tiene una solución clásica única y que el modelo no lineal completo tiene una solución global.

The aim of this paper is to analyse a dynamic model which describes the spread of scrapie in a sheep flock. Scrapie is a transmissible spongiform encephalopathy, endemic in a few European regions and subject to strict control measures. The model takes into account various factors and processes, including seasonal breeding, horizontal and vertical transmission, genetic susceptibility of sheep to the disease, and a long and variable incubation period. Therefore the model, derived from a classical SI (susceptible-infected) model, also incorporates a discrete genetic structure for the flock, as well as a continuous infection load structure which represents the disease incubation. The resulting model consists of a set of partial differential equations which describe the evolution of the flock with respect to time and infection load. To analyse this model, we use the semigroup and evolution family theory, which provides a flexible mathematical framework to determine the existence and uniqueness of a solution to the problem. We show that the corresponding linear model has a unique classical solution and that the complete nonlinear model has a global solution.

الهدف من هذه الورقة هو تحليل نموذج ديناميكي يصف انتشار الخردة في قطيع الأغنام. الخدش هو اعتلال دماغي إسفنجي قابل للانتقال، متوطن في عدد قليل من المناطق الأوروبية ويخضع لتدابير رقابة صارمة. يأخذ النموذج في الاعتبار مختلف العوامل والعمليات، بما في ذلك التكاثر الموسمي، والانتقال الأفقي والرأسي، والقابلية الوراثية للأغنام للمرض، وفترة حضانة طويلة ومتغيرة. لذلك، فإن النموذج، المستمد من نموذج SI الكلاسيكي (عرضة للإصابة)، يتضمن أيضًا بنية وراثية منفصلة للقطيع، بالإضافة إلى بنية حمل عدوى مستمرة تمثل حضانة المرض. يتكون النموذج الناتج من مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تصف تطور القطيع فيما يتعلق بالوقت وحمل العدوى. لتحليل هذا النموذج، نستخدم نظرية نصف المجموعة ونظرية عائلة التطور، والتي توفر إطارًا رياضيًا مرنًا لتحديد وجود وتفرد حل للمشكلة. نظهر أن النموذج الخطي المقابل له حل كلاسيكي فريد وأن النموذج غير الخطي الكامل له حل عالمي.