Sei \(K/k\) eine endliche galoissche Erweiterung algebraischer Zahlkörper, \(\mathfrak M\) ein Modul von \(K\) (der unendliche Primstellen enthalten kann), \(K(\mathfrak M)\) der Strahlklassenkörper von \(K \bmod {\mathfrak M}\), \(E/k\) die maximale abelsche Erweiterung in \(K(\mathfrak M)\) und \(K^*(\mathfrak M) = E\cdot K\); \(K^*(\mathfrak M)\) heißt Geschlechterkörper zu \(K/k\) modulo \(\mathfrak M\) und die \(K^*(\mathfrak M)/K\) definierende mod \(\mathfrak M\) erklärte Idealgruppe in \(K\) heißt Hauptgeschlecht von \(K/k\) modulo \(\mathfrak M\). Ist nun entweder \(K(\mathfrak M)/K\) höchstens zahm verzweigt oder der nicht-abelsche Anteil von \(K/k\) nicht ''zu wild'' verzweigt, so ist \(K^*(\mathfrak M)\) durch sogenannte numerische Charaktere von \(k\) beschreibbar (das sind im wesentlichen Restklassencharaktere modulo \(\mathfrak m\) für einen geeigneten Modul \(\mathfrak m\) von \(k\)). Im Falle \(\mathfrak M = 1\) wurde dieses Resultat von \textit{S. J. Gurak} bewiesen [J. Reine Angew. Math. 296, 119--124 (1977; Zbl 0356.12013)].