In diesem Überblicksbeitrag skizzieren wir aktuelle Arbeiten im Bereich der Standard-basierten Diagnostik mathematischer Kompetenzen im Primarbereich. In Abgrenzung von eher traditionellen psychologischen Ansätzen, in denen Testinstrumente oft zur Identifikation spezifischer Leistungsschwächen entwickelt werden, fokussieren wir auf solche Instrumente, deren konzeptionelle Grundlagen stärker in mathematikdidaktischen Ansätzen liegen und die oftmals zum Bildungsmonitoring ohne expliziten individualdiagnostischen Anlass eingesetzt werden. Instrumente aus internationalen und nationalen Large-Scale-Assessments werden vorgestellt, hinsichtlich ihrer theoretischen Grundlagen diskutiert und von generellen kognitiven Merkmalen wie der psychometrischen Intelligenz abgegrenzt. Darüber hinaus werden generelle Aspekte der Validität mathematischer Leistungstests in der Grundschule diskutiert und Ideen für zukünftige Forschung abgeleitet.