Es sei \(F\) ein kompakter und zusammenhängender Gruppenraum, \(S(k)\) für \(k=1, 2, 3, \ldots\) alle seine (lokal) einfachen (kompakten) Lieschen Normalteiler, \(\overline{S(k)}\) die einfache Gruppe, deren Zentrum nur die Gruppeneins enthält, und die im kleinen isomorph mit \(S(k)\) ist, \(S(k)^*\) die einfach zusammenhängende, mit \(S(k)\) im kleinen isomorphe Gruppe \(S\), die von den \(S(k)\) erzeugte Untergruppe von \(F\), \(C\) das Zentrum von \(F\), \(A\) das von \(S\) und \(K\) die Komponente der Gruppeneins in \(C\). Dann ist \(A\) der Durchschnitt von \(C\) und \(S\), null-dimensional und \(F/A\) ist einstufig isomorph dem direkten Produkt von \(C/A\) und den \(\overline{S(k)}\). Insbesondere ist also \(F\) direktes Produkt einfacher Liescher Gruppen, wenn sein Zentrum nur die Gruppeneins enthält. \(F\) ist dann und nur dann im kleinen zusammenhängend, wenn \(C/A\) es ist. Ist \(D\) das direkte Produkt der \(S(k)^*\) mit \(K\), so existiert ein bis auf Automorphismen von \(D\) eindeutig bestimmter Normalteiler \(B\) von \(D\), der mit \(K\) nur die Gruppeneins gemein hat, so daß \(F\) und \(D/B\) einstufig isomorph sind. Diese Resultate werden gewonnen, indem der Satz von Pontrjagin [vgl. \textit{L. Pontrjagin}, C. R. Acad. Sci., Paris 198, 238--240 (1934; Zbl 0008.24603)], daß jede die Gruppeneins enthaltende offene Teilmenge von \(F\) einen abgeschlossenen Normalteiler \(H\) mit Lieschem \(F/H\) enthält, auf ein vollständiges Umgebungssystem der Gruppeneins angewandt wird.