Verf. diskutiert die Ergebnisse einer früheren Arbeit (vgl. [Ann. Math. (2) 67, 590--606 (1958; Zbl 0083.03404)]) bei Erweiterung des Konstantenkörpers. Sind \(\Lambda\) transzendent über \(K\), \(\lambda\) algebraisch über \(k\) und \(h(\Lambda) \in k(\Lambda)\) ein irreduzibles Polynom für \(\lambda\), so definiert \(h(\Lambda)\) eine diskrete nicht-archimedische Bewertung \(H\) von \(k(\Lambda)\). Es gibt in diesem Fall nur eine Erweiterung von \(h\) zu einer Bewertung \(H\) von \(K(\Lambda)\). Für diese ist \(e(H)=1\) und \(g-1=r_1(g_1-1)+rho\). Verf. betrachtet dann den Fall des separablen \(h(\Lambda)\). Für inseparables \(h(\Lambda)\) findet er, daß \(\rho\) durch \(\tfrac12 (p-1)\) teilbar ist \((p\) ist die Charakteristik von \(k)\). Die Beziehung zwischen der verwendeten Methode und der Tates [\textit{J. Tate}, Proc. Am. Math. Soc. 3, 400--406 (1952; Zbl 0047.03901)] wird angegeben.