Graf dengan pewarnaan sisi disebut pelangi sisi terhubung, jika setiap titik pada graf dihubungkan oleh lintasan yang memiliki sisi-sisi dengan warna yang berbeda. Rainbow connection pada graf yang terhubung, disimbolkan oleh yaitu bilangan terkecil dari warna yang dibutuhkan untuk membuat graf menjadi pelangi sisi terhubung. Sedangkan graf dengan pewarnaan titik adalah pelangi titik terhubung, jika setiap titik pada graf dihubungkan oleh lintasan yang memiliki titik-titik interior dengan warna yang berbeda. Rainbow vertex-connection pada graf yang terhubung disimbolkan oleh yaitu bilangan terkecil dari warna yang dibutuhkan untuk membuat graf menjadi pelangi titik terhubung. Penelitian ini menganalisis besarnya bilangan dan dari graf hasil penjumlahan dan perkalian kartesius dua sebarang graf. Penjumlahan dua graf dan yang dinotasikan mempunyai himpunan titik dan himpunan sisi . Bilangan rainbow connection dari graf adalah: 1) dan adalah graf komplit, dan 2) atau adalah bukan graf komplit sedangkan bilangan rainbow vertex-connection dari graf adalah graf komplit.