birimli bir halkaolsun. ' nin ile gösterilennilpotent grafı, noktalar kümesi ve , halkasının bütünnilpotent elemanlarının kümesi olmak üzere; “iki farklı ve noktaları komşudur ” önermesini sağlayan kenarlar kümesinden oluşur. Bumakalede halkası üzerindetanımlanan nilpotent grafın Laplasyan spektral özellikleri incelenmektedir.

Weconsider aring with unity. Thenilpotent graph of is a graph withvertex set ; and two distinct vertices and are adjacent iff , where is the set of allnilpotent elements of and it is denoted by. In this paper we study Laplacian spectral properties ofthe nilpotent graph over the ring .