Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Verbesserung der Material Point Methode (MPM) und ihrer Anwendung auf Differentialgleichungen, die zur Modellierung von trockenen und gesättigten porösen Medien verwendet werden. Zur Verbesserung der Moving Least Squares Approximation (MLS) in der MPM wird eine adaptive Regularisierung vorgeschlagen, die es ermöglicht auch bei ungünstigen Verteilungen von Material Punkten zufriedenstellende Ergebnisse zu erzielen. Zusätzlich wird die Wendland Funktion als Gewichtungsfunktion für die MPM vorgeschlagen, die verbesserten Ergebnisse bei der Konvergenzanalyse zeigt. Zur effizienteren Simulation von gesättigten Böden, wird die Parallelisierung der Double-Point-MPM (2P-MPM) vorgestellt.

The present work deals with improving the Material Point Method (MPM) and its application to differential equations for modelling dry and saturated porous media. An adaptive regularization is proposed to improve the Moving Least Squares Approximation (MLS) in MPM, allowing improved results to be obtained even in the presence of unfavourable distributions of material points. Moreover, the Wendland function is proposed as a weighting function for the MPM, showing better convergence analysis results. The parallelization of the double point MPM (2P-MPM) is presented for a more efficient simulation of saturated soils.