Disertacijoje tiriamos sąlygos, kurioms esant atsitiktinai sustabdytų atsitiktinių dydžių sumos, minimumo, maksimumo, sumų maksimumo, sumų minimumo pasiskirstymo funkcijos priklauso apibendrintai subeksponentinių skirstinių klasei OS ir sunkiauodegių skirstinių klasei H. Tyrimo praktinė reikšmė yra susijusi su draudimine ir finansine veikla, kur tradiciškai nagrinėjamos problemos, atsirandančios dėl nenumatytų ekstremalių įvykių, o matematiniu požiūriu tai priklauso nuo asimptotinio atsitiktinių dydžių – sumos, sumų minimumo, sumų maksimumo – pasiskirstymo funkcijų elgesio. Visi klasikiniai rezultatai, susiję su uždarumo problema, nagrinėja vienodai pasiskirsčiusius atsitiktinius dydžius. Tuo tarpu šioje disertacijoje yra nagrinėjami ne tik vienodai pasiskirstę atsitiktiniai dydžiai. Atsitiktinai sustabdytų struktūrų skirstinių priklausymą apibendrintų subeksponentinių skirstinių klasei gali lemti arba pirminiai atsitiktiniai dydžiai, arba skaičiuojantis atsitiktinis dydis. Šioje disertacijoje mes pagrindinai svarstome atvejį, kada pirminių atsitiktinių dydžių rinkinys turi lemiamą reikšmę. Yra nagrinėjami ne du atsitiktiniai dydžiai ar baigtinis jų skaičius, o atsitiktinai sustabdytas skaičius. Disertacijoje pateikiami rezultatai atsitiktinai parinktam duomenų skaičiui. Pagrindinis disertacijos tikslas – rasti sąlygas nepriklausomiems atsitiktiniams dydžiams ir skaičiuojančiam atsitiktiniam dydžiui, kurioms esant analizuojamų struktūrų pasiskirstymo funkcijos priklauso subeksponentinių skirstinių klasei. Disertacijoje pateikiamos sąlygos analogiškai užduočiai sunkiauodegių skirstinių klasėje. Pagrindiniai rezultatai suformuluoti teoremose.

In this thesis, we studied distribution functions obtained by randomly stopping minimum, maximum, minimum of sums and maximum of sums of random variables. Primary random variables are considered to be real-valued, independent and possibly differently distributed. The random variable defining the stopping moment is integer-valued, nonnegative and not degenerate at zero. We have found conditions when the distribution functions of these randomly stopped structures belong to the class of generalized subexponential distributions. The belonging of the distributions of randomly stopped structures to the class of generalized subexponential distributions can be determined either by primary random variables or by counting random variables. In this thesis, we have considered the case when a set of primary random variables has a decisive value. The primary random variables considered in all theorems can be differently distributed. However, additional conditions of all theorems are satisfied in the case where the primary random variables are identically distributed. We also have found the conditions on the primary random variables, under which the randomly stopped structures are either heavy-tailed or light-tailed. Our main results are formulated in Theorems .