Nous étudions le comportement asymptotique de l'équation de différence récursive yn+1 = (α+βy n )/(1+yn-1) lorsque les paramètres α < 0 et β ∈. En particulier, nous établissons le caractère borné et la stabilité globale des solutions pour différentes plages des paramètres α et β. Nous donnons également un résumé des résultats et des questions ouvertes sur les séquences récursives plus générales yn+1 = (a + par n )/(A + Byn-1), lorsque les paramètres a, b, A, B ∈ et abAB ≠ 0.

Investigamos el comportamiento asintótico de la ecuación de diferencia recursiva yn+1 = (α+βy n )/(1+yn-1) cuando los parámetros α < 0 y β ∈. En particular, establecemos la delimitación y la estabilidad global de las soluciones para diferentes rangos de los parámetros α y β. También damos un resumen de los resultados y preguntas abiertas sobre las secuencias recursivas más generales yn+1 = (a + by n )/(A + Byn-1), cuando los parámetros a, b, A, B ∈ - y abAB ≠ 0.

We investigate the asymptotic behavior of the recursive difference equation yn+1 = (α+βy n )/(1+yn-1) when the parameters α < 0 and β ∈ ℝ. In particular, we establish the boundedness and the global stability of solutions for different ranges of the parameters α and β. We also give a summary of results and open questions on the more general recursive sequences yn+1 = (a + by n )/(A + Byn-1), when the parameters a, b, A, B ∈ ℝ and abAB ≠ 0.

نحقق في السلوك المقارب لمعادلة الفرق التكراري yn+1 = (α+βy n )/(1+yn -1) عندما تكون المعلمات α < 0 و β. على وجه الخصوص، نحدد الحدود والاستقرار العالمي للحلول لنطاقات مختلفة من المعلمات α و β. نقدم أيضًا ملخصًا للنتائج والأسئلة المفتوحة حول التسلسلات المتكررة الأكثر عمومية yn+1 = (a + by n )/(A + Byn -1)، عندما تكون المعلمات a و b و A و B