SeaX un espacio completo CAT(0) con la propiedad de extensión geodésica y la curvatura de Alexandrov delimitada a continuación. Se muestra que siCes un subconjunto cerrado deX,entonces el conjunto de puntos deXque tienen un único punto más cercano enCesGδy de la segunda categoría de Baire enX.Si, además,Cestá acotado, entonces el conjunto de puntos deXque tienen un único punto más lejano enCes denso enX.También se incluye un resultado de proximidad para asignaciones con valores establecidos.

SoitX un espace CAT(0) complet avec la propriété d'extension géodésique et la courbure d'Alexandrov délimitée ci-dessous. Il est montré que siCest un sous-ensemble fermé deX,alors l'ensemble de points deXqui ont un point le plus proche unique dansCestGδet de la deuxième catégorie de Baire dansX.Si, en outre,Cest borné, alors l'ensemble des points deXqui ont un point unique le plus éloigné enCest dense enX.Un résultat de proximité pour les mappages à valeur définie est également inclus.

LetXbe a complete CAT(0)space with the geodesic extension property and Alexandrov curvature bounded below. It is shown that ifCis a closed subset ofX,then the set of points ofXwhich have a unique nearest point inCisGδand of the second Baire category inX.If, in addition,Cis bounded, then the set of points ofXwhich have a unique farthest point inCis dense inX.A proximity result for set-valued mappings is also included.

دعXتكون مساحة كاملة من الفئة(0) مع خاصية الامتداد الجيوديسي وانحناء ألكسندروف المحدد أدناه. يتضح أنه إذا كانتC مجموعة فرعية مغلقة منX،فإن مجموعة نقاط Xالتي لها نقطة فريدة فيCهيGδوفئة Baire الثانية فيX.بالإضافة إلى ذلك، إذا كانت C محدودة، فإن مجموعة نقاط Xالتي لها أبعد نقطة فريدة فيCتكون كثيفة فيX.كما يتم تضمين نتيجة تقارب للتعيينات ذات القيمة المحددة.