Soit \(\Omega = C_0 ([0,1])\), \(P\) la mesure de Wiener et \(\mathfrak F\) la tribu des boréliens de \(\Omega\) complétée pour \(P\), \((W_t)_{t \in [0,1]}\) un mouvement brownien réel standard. Si \(F \in \mathbb{L}^2 (\Omega)\), on peut développer \(F\) en série d'intégrales itérées \(F = \sum^\infty_{k = 0} I_k (f_k)\). On peut ensuite définir une dérivation stochastique de \(F\) par \(D_t F = \sum^\infty_{k = 1} kI_{k - 1} (f_k (t,.))\). Notons \(\mathbb{L}^{2,1}\) l'ensemble des processus \(u\) de \(\mathbb{L}^2 (\Omega \times [0,1])\) tel que \[ |u|_{2,1} \overset {d} = \left(E \int^1_0 |u_t|^2 dt\right)^{1/2}+\left(E \int^1_0 \int^1_0 |D_s u_t|^2 ds dt\right)^{1/2} < \infty. \] Pour \(u \in \mathbb{L}^{2,1}\) en écrivant \(u_s = \sum^\infty_{k = 0} I_k (u_k(s,.))\), l'intégrale stochastique étendue de \(u\) par rapport à \(W\) est définie par l'égalité: \[ \int^1_0 u_s \delta W_s = \sum^\infty_{k = 0} I_{k + 1} (u_k(s,.)). \] Soit alors \(\mu : [0,1] \times [0,1] \to \mathbb{R}\) une fonction borélienne bornée (non aléatoire), et soit \(u \in \mathbb{L}^{2,1}\); le processus \((U_t)_{t \in [0,1]}\) défini par \(U_t = \int^1_0 u_s \mu(t, s) \delta W_s\) est appelé intégrale stochastique étendue avec temps randomisé (ou intégrale stochastique étendue avec un noyau non anticipatif). Cet article donne des conditions pour que ce processus \((U_t)\) soit continu; sa variation quadratique est calculée, et une formule de Itô est donnée, qui contient notamment des résultats précédents de Ustunel ou de Nualart/Pardoux. En est déduite une formule pour la dérivation partielle brownienne, généralisant les résultats classiques de Hitsuda.