Der vorgeschlagene Algorithmus zur Berechnung des kleinsten Eigenwertes einer reellen, symmetrischen und positiv definiten Toeplitz-Matrix T der Ordnung n basiert auf einer speziellen rationalen Funktion f(\(\lambda)\), deren Nullstellen Eigenwerte der gegebenen Matrix sind. Dazu muß die realistische Voraussetzung getroffen werden, daß der kleinste Eigenwert \(\lambda_{\min}(T)\) echt kleiner ist als der kleinste Eigenwert \(\lambda_{\min}(G)\) der Matrix G, welche aus T durch Streichen der ersten Zeile und Kolonne hervorgeht. Der gesuchte kleinste Eigenwert wird zuerst mit der Bisektionsmethode genügend genau lokalisiert und dann mit der quadratisch konvergenten Newton-Methode berechnet. Wesentlich ist die Tatsache, daß nur der Levinson-Durbin- Algorithmus benötigt wird, und daß mit einem Aufwand von \(O(n^ 2)\) im Vergleich zu bekannten Schranken ein bedeutend besseres Startintervall für die Bisektion erhalten werden kann.