Zur Lösung der Diffusionsgleichung \(-\nabla \cdot p(x,y)\nabla u=f\) in \(\Omega\), \(u=0\) auf \(\partial \Omega\) unter der Voraussetzung p(x,y)\(\geq p_ 0>0\) in einem Gebiet \(\Omega\), welches beschränkt und stückweise glatt berandet oder polygonal mit Seitensteigungen \(\pm 1\), 0 oder \(\infty\) ist, wird die Fünf-Punkte-Differenzenapproximation zugrunde gelegt. Die großen linearen Gleichungssysteme werden mit einer Klasse von Mehrgitterverfahren gelöst und insbesondere die Konvergenzeigenschaften analysiert. Für eine Zweigittermethode wird das Hauptergebnis bewiesen, daß \(\| \epsilon^ 1\|_{L_ h}=(1+Kh)\| \epsilon^ 0\|_{L_ h}\) gilt für die Fehler \(\epsilon^ 0\) und \(\epsilon^ 1\) vor und nach einem Zyklus, wobei \(\| \cdot \|_{L_ h}\) die Energienorm darstellt und K eine Konstante bedeutet, die von \(p_ 0\) und \(\| \nabla p\|_{\infty}\) abhängt. Auf diese Weise können bekannte Ergebnisse von Braess, Ries, Trottenberg und Winter auf den Fall variabler Koeffizienten verallgemeinert werden. Testrechnungen für Probleme im Einheitsquadrat verifizieren die Resultate.