Die Verff. studieren das Verhalten von Mehrschrittverfahren auf variablen Gittern der Gestalt \[ y_{n+1}=\sum^{s_ n}_{i=0}a_{n,i}y_{n- i}+b_ nh_{n+1}y'\!_{n+1}+\sum^{r_ n}_{i=0}b_{n,i}h_{n- i}y'\!_{n-i} \] mit y'\({}_ i:=f(t_ i,y_ i)\). Die Stabilität des linearen Teils der Verfahren allein hat (unter passenden Voraussetzungen) die des gesamten Verfahrens zur Folge, und unter Ausnutzung dieses Zusammenhangs werden Stabilitätsresultate für Verfahren mit konstantem linearen Teil, mit stetig von Parametern abhängigen Koeffizienten und von Kombinationen von stabilen Verfahren, die genügend lange konstant gehalten werden, bewiesen. Recht verwandte diesbezügliche Resultate sind vom Ref. [Stability of multistep-methods on variable grids, Numer. Math. 42, 359-377 (1983)] erhalten worden. Die Verff. geben dann das führende Glied in einer asymptotischen Entwicklung des Diskretisierungsfehlers an. Schließlich wird der Fehler von Prädiktor-Korrektor-verfahren mit stabilem Korrektor behandelt.