Die Autoren untersuchen sphärisch symmetrische Lösungen von \[ (*)\quad \Delta u+f(u)=0\quad im\quad {\mathbb{R}}^ n, \] wobei die Nichtlinearität f die folgenden Bedingungen erfüllt: (1) \(f\in C^ 1\); (2) \(f(u)=k(u)| u|^{\sigma}u+g(u)\) mit \(k(u)=k_+\), \(u\geq 0\); \(k(u)=k_-\), \(u0\), \(k_->0\) \(g(u)=O(| u|^{\gamma})\), \(g'(u)=O(| u|^{\gamma -1})\), \(| u| \to \infty\), \(\gamma 0\) mit \(\int^{u_ 0}_{0}f(s)ds=0\) ist kein kritischer Punkt. Die Autoren zeigen, daß es für \(n>1\), \(m>1\) und \(\sigma <4/(n-2)\) \((\sigma <\infty\) wenn \(n=2)\) eine \(L^ 2\)-Lösung von (*) mit genau m Nullstellenflächen gibt.