L'A. donne une généralisation des théorèmes classiques de Freudenthal sur l'Ein\-hängungshomomorphismus. Soit \(X\) un complexe, \(Y\) le complexe obtenu par adjonction à \(X\) de \(k\) \(n\)-cellules \(E_\lambda^n\) dont les bords sont appliqués dans \(X\) par des applications \(\Psi: \dot E_\lambda^n \to X\). On peut alors former un polyèdre \(A\) constitué par \(k\) \(n\)-cellules \(E_\lambda^n\) dont les bords \(\dot E_\lambda^n\) sont reliés par des segments \(p_\lambda p_0\) à un point fixe \(p_0\); soit \(B\) la réunion \(\dot E_\lambda^n\cup p_\lambda p_0\). Il existe une application canonique (homéomorphisme sur l'intérieur des \(E_\lambda^n)\) \(g\) de \((A, B)\) dans \((Y, X)\); soit \(g_r\) l'homomorphisme induit par \(g: \Pi_r(A, B) \to \Pi_r(Y, X)\). Alors, si \(\Pi_s(X) = 0\) pour \(s = 1, 2, \ldots, j\), \(j < n-1\), pour \(r < n + j - 2\), \(g_r\) est un isomorphisme sur \(\cdot\) et \(g_{n+j-1}\) est un homomorphisme sur \(\cdot\). Ce thórème permet parfois le calcul de \(\Pi_m(Y)\) à partir de \(\Pi_m(X)\). Un cas est particulièrernent intéressant: supposons, avec \(k = 1\), que \(\Psi: \dot E_\lambda^n\to X\) soit inessentielle. Alors il existe des homomorphismes \(f: \Pi_m(S^n) \to \Pi_m(Y)\) et \(i: \Pi_m(X)\to \Pi_m(Y)\). \(f\) et \(i\) sont des isomorphismes sur \(\cdot\); \(i \Pi_m(X) \cup f \Pi_m(S^n) = 0\) et on a l'isomorphisme \(\Pi_m(X)= i \Pi_m(X) + f \Pi_m(S^n)\) pourvu que \(\Pi_s(X) = 0\) pour \(s = 1,2, \ldots, m-n+1\). L'A. montre enfin, en ce cas, le rapport liant l'homomorphisme \(g\) et la ``suspension'' \(\mathfrak E\) de Freudenthal. Si \(E^n, E_0^n\) sont les hémispheres ``Nord'' et ``Sud'' d'une sphère \(S^n\) d'équateur \(\dot E^n = S^{n-1}\), on peut écrire: \[ \Pi_{r-1}(S^{n-1}) \xrightarrow{\delta} \Pi_r(E^n, S^{n-1}) \xrightarrow {i}\Pi_r(S^n, E_0^n) \xrightarrow {j} \Pi_r(S^n) \] où \(\delta\) et \(j\), à cause de la contractabilité de \(E^n\) et \(E_0^n\) sont des isomorphismes; on a alors \(\mathfrak E: \Pi_{r-1}(S^{n-1})\to \Pi_r(S'') = j^{-1}\delta^{-1}\); à l'aide de cette définition et dans l'hypothese \(\Psi: \dot E_\lambda^n \cong 0\), même sans faire d'hypothèses explicites sur \(\Pi_s(X)\), \(g\) se ramène à \(\mathfrak E\).